Risolutore di problemi di geometria

I triangoli simili

triangolo scaleno	triangolo rettangolo
triangolo isoscele	triangolo equilatero
triangolo circoscritto alla circonferenza	triangolo inscritto nella circonferenza
triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza	triangolo con mediane

Triangolo da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un triangolo isoscele ha la base lunga 36 cm e ciascuno dei lati obliqui che misura 30 cm. Calcola la misura della base di un triangolo isoscele simile al precedente che ha i lati congruenti lunghi cm 15.

Traccia 2

Un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente 100 cm, 60 cm, e 80 cm. Calcola il perimetro di un triangolo ad esso simile avente il lato maggiore lungo 200 cm.

Traccia 3

Un triangolo ha l'area di 1500 mm² e la base lunga 50 mm. Calcola l'area di un triangolo simile a quello dato sapendo che la sua altezza misura 30 mm.

Traccia 4

Le misure dei lati di un triangolo sono rispettivamente 300 cm, 150 cm e 200 cm. Calcola la misura dei lati di un triangolo simile sapendo che il rapporto di similitudine è 1/10.

Traccia 5

Due triangoli simili hanno le basi lunghe rispettivamente 20 cm e 40 cm; sapendo che nel primo triangolo l'altezza relativa alla base misura 15 cm, calcola l'altezza corrispondente e l'area del secondo triangolo.

Traccia 6

Nel triangolo ABC, dal punto P si traccia un segmento PQ perpendicolare all'ipotenusa BC. Dimostra che il triangolo PQC è simile ad ABC. Sai che PC 15 è cm, PQ è 9 cm e AC è 24 cm. Trova il perimetro del triangolo ABC.

Traccia 7

La base di un triangolo isoscele misura 36 m e l'altezza è i suoi 2/3. Calcola l'area e il perimetro di un triangolo simile a quello dato e avente la base di 72 m.

Traccia 8

Un triangolo isoscele ha la base di 36 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo simile sapendo che ha l'altezza di 6 cm.

Traccia 9

Un triangolo rettangolo ha l'area di 6 cm² e l'ipotenusa di 5 cm. Qual'è il rapporto di similitudine con un triangolo simile avente l'altezza relativa all'ipotenusa di 4,8 cm?

Traccia 10

Un triangolo isoscele ha la base di 36 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo simile a quello dato sapendo che il lato obliquo del secondo triangolo misura 7,5 cm.

Traccia 11

Due triangoli simili hanno due lati corrispondenti lunghi rispettivamente 10 cm e 20 cm . Il perimetro del primo triangolo misura 30 cm. Determina la lunghezza del perimetro del secondo triangolo.

Traccia 12

Il rapporto di similitudine tra due triangoli isosceli è 5/3. Sapendo che il lato e la base del primo sono rispettivamente 30 cm e 36 cm, calcola il perimetro e l'area del secondo triangolo.

Traccia 13

In un triangolo la base misura 36 cm e l'altezza è i suoi 2/3. Quanto misura la base di un triangolo simile al precedente con l'altezza di 10 cm? Calcola le aree dei due triangoli.

Traccia 14

Il perimetro di un triangolo è di 90 cm; un triangolo simile ha un lato di 5 cm ed il perimetro di 30 cm. Calcola la lunghezza del lato del primo triangolo.

Traccia 15

In un triangolo un lato e l'altezza a esso relativa misurano 20 cm e 24 cm. In un triangolo simile il lato corrispondente è lungo 40 cm. Quanto misura l'altezza relativa a tale lato?

Traccia 16

Un triangolo isoscele ha l'altezza lunga 24 cm e la base di 36 cm. Calcola l'altezza di un triangolo simile sapendo che il lato obliquo misura 150 cm. Calcola inoltre il rapporto tra le aree dei due poligoni.

Traccia 17

Le aree di due triangoli simili sono 150 cm² e 600 cm². Calcola il perimetro del secondo triangolo sapendo che il perimetro del primo è di 60 cm.

Traccia 18

La base AB di un triangolo isoscele è di 20 cm. La base e il lato obliquo di un triangolo simile al precedente sono rispettivamente 60 cm e 78 cm. Calcola il rapporto di similitudine e i lati del triangolo ABC.

Traccia 19

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 3 cm e 4 cm. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo simile sapendo che la sua ipotenusa misura 20 cm.

Traccia 20

Due triangoli sono simili; la base del primo triangolo misura 100 cm; la base del secondo triangolo misura 50 cm; un lato del secondo triangolo misura 150 cm. Calcola il lato corrispondente del primo triangolo.

Traccia 21

In un triangolo la differenza fra la base e l'altezza a essa relativa misura 9 cm e il loro rapporto è 10/7. Calcola l'area di un triangolo simile a quello dato, sapendo che il rapporto di similitudine fra il secondo e il primo è 2/3.

Traccia 22

La base di un triangolo isoscele è di 20 cm; il lato obliquo è di 26 cm. Calcola il perimetro e l'area. Calcola poi il perimetro e l'area di un triangolo simile la cui altezza misura 48 cm.

Traccia 23

La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 34 cm e la loro differenza misura 14 cm. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo simile al precedente, sapendo che il rapporto di similitudine fra il secondo e il primo è 3/2.

Traccia 24

Nel triangolo ABC, dal punto P traccia un segmento PQ perpendicolare all'ipotenusa BC. I due cateti di ABC sono lunghi rispettivamente 18 cm e 24 cm. Il segmento PC misura 15 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo QCP.

Traccia 25

Due triangoli rettangoli sono simili. L'ipotenusa e un cateto del primo triangolo misurano rispettivamente 26 cm e 10 cm. Il perimetro del secondo triangolo è 180 cm. Calcola i cateti e l'ipotenusa del secondo triangolo.

Traccia 26

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa BC lunga 30 cm e il cateto CA lungo 24 cm. Dal punto D del cateto CA, distante 12 cm dal vertice C, traccia la parallela al lato AB e indica con E il punto in cui esso incontra BC. Calcola il perimetro e l'area di ABC e di DEC.

Traccia 27

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa BC lunga 30 cm e il cateto CA lungo 24 cm. Dal punto D del cateto CA traccia la parallela al lato AB e indica con E il punto in cui esso incontra BC; il segmento DE misura 9 cm. Calcola il perimetro e l'area di ABC e di DEC.

Traccia 28

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa BC lunga 30 cm e il cateto CA lungo 24 cm. Dal punto D del cateto CA traccia la parallela al lato AB e indica con E il punto in cui esso incontra BC; il segmento CE misura 15 cm. Calcola il perimetro e l'area di ABC e di DEC.

Traccia 29

Il rapporto di similitudine di due triangoli rettangoli simili è 4. Il cateto minore del primo triangolo misura 3 cm; il cateto maggiore del secondo triangolo misura 16 cm. Calcola il perimetro e l'area dei due triangoli. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa dei due triangoli.

Traccia 30

Un triangolo isocele ABC, di vertice C, ha l'altezza CH di 24 cm. Il segmento PQ è parallelo ad AB e interseca CH nel punto H', tale che CH' è 1/2 di CH. Sapendo che CQ misura 13 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo ABC.