Operazioni con i segmenti
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La bella geometria
Le operazioni fondamentali che abbiamo studiato in aritmetica sono: la somma, la differenza, la moltiplicazione, la divisione.
Oggi vediamo come si applicano le quattro operazioni fondamentali ai segmenti.
Somma di due segmenti
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somma di due segmenti |
La somma di due segmenti è un terzo segmento che ha la lunghezza uguale alla somma delle lunghezze dei due segmenti. Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:
EF = AB + CD
cioè il segmento EF è uguale alla somma del segmento AB più il segmento CD. Notiamo, inoltre che anche il segmento:
AD = AB + CD
Essendo:
AB = 2 cm
CD = 3 cm
otteniamo:
EF = AB + CD = 2 cm + 3 cm = 5 cm
e anche:
AD = AB + CD = 2 cm + 3 cm = 5 cm
Differenza di due segmenti
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differenza di due segmenti |
La differenza di due segmenti è un terzo segmento che ha la lunghezza uguale alla differenza tra la lunghezza del segmento più lungo meno la lunghezza del segmento più corto. Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:
AB = EF - CD
cioè il segmento AB è uguale alla differenza del segmento EF meno segmento CD. Notiamo, inoltre che:
AB = AD - CD
Essendo:
EF = 5 cm
CD = 3 cm
otteniamo:
AB = EF - CD = 5 cm - 3 cm = 2 cm
e anche:
AB = AD - CD = 5 cm - 3 cm = 2 cm
Dal segmento EF possiamo anche sottrarre il segmento AB.
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differenza di due segmenti |
Con riferimento al disegno di sopra scriviamo:
CD = EF - AB
cioè il segmento CD è uguale alla differenza del segmento EF meno segmento AB. Notiamo, inoltre che:
CD = AD - AB
Essendo:
EF = 5 cm
AB = 2 cm
otteniamo:
CD = EF - AB = 5 cm - 2 cm = 3 cm
e anche:
CD = AD - AB = 5 cm - 2 cm = 3 cm
Esercizi sulla somma e differenza di segmenti
Moltiplicazione di segmenti
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multiplo di un segmento |
La moltiplicazione dei segmenti si fa moltiplicando la lunghezza di un segmento per un numero, e non moltiplicando i segmenti tra di loro. Quindi scegliamo un numero a piacere, per esempio il numero 3; dato il segmento AB lungo 2 cm, moltiplichiamo:
2 cm x 3 = 6 cm
Se osserviamo la figura di sopra notiamo che abbiamo preso tre segmenti tutti della stessa lunghezza, cioè tutti di 2 cm; li abbiamo messi tutti sulla stessa retta, cioè l'uno adiacente all'altro; il segmento GH è 3 volte più lungo del segmento iniziale, cioè è lungo 6 cm.
Il segmento GH si dice che è multiplo secondo il numero 3 del segmento AB.
La parola multiplo vuol dire che è più grande del segmento iniziale e che la lunghezza del segmento considerato si ottiene moltiplicando per un numero a nostra scelta il segmento iniziale.
Divisione di segmenti
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sottomultiplo di un segmento |
La divisione dei segmenti si fa dividendo la lunghezza di un segmento per un numero, e non dividendo i segmenti tra di loro. Quindi scegliamo un numero a piacere, per esempio il numero 3; dato il segmento GH lungo 6 cm, dividiamo:
6 cm : 3 = 2 cm
Se osserviamo la figura di sopra notiamo che abbiamo ottenuto tre segmenti tutti della stessa lunghezza, cioè tutti di 2 cm; ciascun segmento è 3 volte più corto del segmento iniziale, cioè è lungo 2 cm.
Il segmento AB si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH.
La parola sottomultiplo vuol dire che è più piccolo del segmento iniziale e che la lunghezza del segmento considerato si ottiene dividendo per un numero a nostra scelta il segmento iniziale.
Anche il segmento CD si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH, perché si ottiene dividendo per 3 il segmento GH.
Anche il segmento EF si dice che è sottomultiplo secondo il numero 3 del segmento GH, perché si ottiene dividendo per 3 il segmento GH.
Poiché conosciamo le frazioni possiamo dire anche che:
AB = GH
si legge: "AB è uguale ad un terzo di GH".
Ciò significa che per ottenere la lunghezza di AB devo moltiplicare per la lunghezza di GH.
AB = GH = x 6 cm = 2 cm
Ricordiamo che la preposizione "di" equivale a "per", cioè "un terzo di GH" vuol dire "un terzo per GH".
Un caso particolare della divisione di un segmento si ha quando dividiamo il segmento in due parti uguali.
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punto medio di un segmento |
In questo caso abbiamo diviso il segmento GH, lungo 6 cm, in due parti uguali; ciascuna è lunga 3 cm. Il punto M si trova in mezzo al segmento GH e precisamente al centro del segmento GH. Il punto M si dice punto medio del segmento GH.
Poiché conosciamo le frazioni possiamo dire anche che:
AB = GM = GH
si legge: "AB uguale a GM uguale ad un mezzo di GH".
Ciò significa che per ottenere la lunghezza di AB devo moltiplicare per la lunghezza di GH.
AB = GH = x 6 cm = 3 cm
Osserviamo, inoltre che:
BC = MH = GH
si legge: "BC uguale a MH uguale ad un mezzo di GH".
Ciò significa che per ottenere la lunghezza di BC devo moltiplicare per la lunghezza di GH.
BC = GH = x 6 cm = 3 cm
Esercizi sui multipli e sottomultipli dei segmenti
prof. Pietro De Paolis
Corso di geometria per scuola media
Corso di matematica per scuola media
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