Risolutore di problemi di geometria

Il cilindro e la piramide insieme

cilindro	piramide

Cilindro da solo

Piramide da sola

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cilindro e piramide insieme, sono circa 2 x 80 problemi sul cilindro x 200 problemi sulla piramide = 32.000

Traccia 1

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide romboidale avente l'area di base di 400 cm² e l'altezza pari a 6/5 dell'altezza del cilindro.

Traccia 2

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola la misura dell'altezza di una piramide avente il volume pari a 1/3 del volume del cilindro e l'area di base di 904,77792 cm².

Traccia 3

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cilindro e avente l'altezza pari a 2/9 del diametro del cilindro.

Traccia 4

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cilindro e avente l'altezza pari al doppio del diametro del cilindro.

Traccia 5

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola la misura dell'area di base di una piramide quadrangolare equivalente al cilindro e avente l'altezza pari al raggio del cilindro.

Traccia 6

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola l'area totale di una piramide che ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 336 cm² e il cateto minore lungo 14 cm, sapendo che l'altezza della piramide è congruente a 5/3 dell'altezza del cilindro.

Traccia 7

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 2714,3338 cm². Calcola il volume di una piramide avente la stessa area totale del cilindro e l'area di base pari a 13/15 dell'area di base del cilindro.

Traccia 8

Una piramide quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza di un cilindro congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide.

Traccia 9

Una piramide pentagonale ha lo spigolo di base lungo 20 cm e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza di un cilindro congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide.

Traccia 10

Una piramide romboidale ha le diagonali di base lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; ha l'altezza di 16 cm. Calcola l'altezza di un cilindro congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 5/2 dell'apotema della piramide.

Traccia 11

Una piramide ha per base un triangolo rettangolo avente l'area di 150 cm² e il cateto minore lungo 15 cm; ha l'altezza di 12 cm. Calcola l'altezza di un cilindro congruente alla piramide ed avente la circonferenza di base pari a 20/13 dell'apotema della piramide.

Traccia 12

Una piramide ha per base un rettangolo le cui dimensioni di base misurano rispettivamente 24 cm e 18 cm; ha l'altezza di 40 cm. Calcola l'altezza di un cilindro congruente alla piramide ed avente l'area di base pari a 2/3 dell'area di base della piramide.

Traccia 13

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola il volume di una piramide romboidale avente l'area di base di 500 cm² e l'altezza pari a 3/5 dell'altezza del cilindro.

Traccia 14

Una piramide regolare quadrangolare è sovrapposta a un cilindro in modo che la sua base sia inscritta nella base superiore del cilindro; sapendo che il raggio del cilindro è 10 cm, l'altezza del cilindro è 50 cm, l'altezza della piramide è 7/4 dell'altezza del cilindro, calcola il volume del solido.

Traccia 15

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare con la base inscritta nella base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro è di 20 cm; l'altezza del cilindro è di 40 cm; l'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 16

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare con la base inscritta nella base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro è di 20 cm; l'altezza del solido è di 64 cm; l'altezza della piramide è 3/5 di quella del cilindro. Calcola l'area totale e il volume del solido. Il solido pesa 481,77048 kg; trova la sostanza di cui è composto.

Traccia 17

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare. Il volume del solido è di 31460 cm³; l'altezza del solido è di 64 cm; l'altezza della piramide è 3/5 di quella del cilindro; l'apotema della piramide misura 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 18

Un solido è formato da un cilindro equilatero sormontato da una piramide quadrangolare con la base circoscritta alla base superiore del cilindro. L'apotema della piramide misura 26 cm; l'area laterale della piramide è di 1040 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido. La piramide è di rame (ps = 8,9 kg/dm³). Il cilindro è di ferro (ps = 7,8 kg/dm³). Calcola il peso del solido.

Traccia 19

Un solido è formato da un cilindro equilatero sormontato da una piramide quadrangolare con la base circoscritta alla base superiore del cilindro. L'apotema della piramide è 13/5 del raggio del cilindro. L'area di base della piramide è di 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 20

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare con la base circoscritta alla base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro è di 10 cm; l'altezza del cilindro è di 20 cm. L'altezza della piramide è 6/5 di quella del cilindro. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 21

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare con la base circoscritta alla base superiore del cilindro. L'altezza del cilindro è di 20 cm; il volume del cilindro è di 6280 cm³. L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 22

Un solido è formato da un cilindro sormontato da una piramide quadrangolare con la base circoscritta alla base superiore del cilindro. L'altezza del cilindro è di 20 cm. L'altezza del solido è di 44 cm. L'area di base della piramide misura 400 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Cilindro da solo

Piramide da sola

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 700 i problemi ponibili sulla piramide, il grado di affidabilità è pari al 75.29 %, cioè risolve 527 problemi su 700. Considerando 300 i problemi ponibili sul cilindro, il grado di affidabilità è pari al 72.33 %, cioè risolve 217 problemi su 300.

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