Risolutore di problemi di geometria

Il cono e il cilindro insieme

cono	cilindro

Cono da solo

Cilindro da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi. Si riportano solo i problemi già testati. In realtà i problemi risolvibili dal calcolatore geometrico, ma non testati, con cono e cilindro insieme, sono circa 2 x 80 problemi sul cono x 80 problemi sul cilindro = 12.800

Traccia 1

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale è di 864 π cm². Calcola la misura del raggio di un cilindro equivalente al cono e avente l'altezza pari a 3/4 dell'altezza del cono.

Traccia 2

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. L'area della base comune è 314,159 cm²; l'altezza del cilindro è di 50 cm; l'altezza del cono è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido. Sapendo che il solido è di ottone ( ps = 8,5 kg/dm³ ), calcola il peso del solido.

Traccia 3

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura del raggio di un cilindro equivalente al cono e avente l'altezza pari a 2/9 del diametro del cono.

Traccia 4

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura del diametro di un cilindro equivalente al cono e avente l'altezza pari a 1/3 dell'altezza del cono.

Traccia 5

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura del diametro di un cilindro equivalente al cono e avente l'altezza pari a 4/15 dell'apotema del cono.

Traccia 6

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'altezza di un cilindro equivalente al cono e avente l'area di base pari a 1/3 dell'area di base del cono.

Traccia 7

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'altezza di un cilindro equivalente al cono e avente l'area di base pari a 1/3 dell'area totale del cono.

Traccia 8

La circonferenza di base di un cono misura 36 π cm e l'area totale del cono è di 864 π cm². Calcola la misura dell'altezza di un cilindro avente il volume pari a 1/3 del volume del cono e l'area di base di 904,77792 cm².

Traccia 9

Un solido di rotazione è composto da un cilindro e da un cono aventi la base coincidente, di area 400 π cm². Il cono e il cilindro hanno uguale volume. Calcola:
- a) l'area laterale del cilindro sapendo che è alto 30 cm;
- b) l'area laterale del cono sapendo che l'apotema è 25 cm;
- c) l'area totale del solido composto e il suo volume totale;
- d) calcola il rapporto tra le altezze del cilindro e del cono.

Traccia 10

La circonferenza di base di un cilindro misura 36 π cm e l'area totale del cilindro è di 864 π cm². Calcola l'altezza di un cono congruente al cilindro ed avente la circonferenza di base pari a 3/5 della circonferenza del cilindro.

Traccia 11

Un cilindro ha l'area laterale di 480 pigreca cm² e il raggio è 5/12 dell'altezza. Calcola l'area totale e il volume di un cono avente la base e l'altezza congruenti a quelle del cilindro.

Traccia 12

Un cilindro ha l'area laterale di 480 pigreca cm² e il diametro è 5/6 dell'altezza. Calcola l'area totale e il volume di un cono avente la base e l'altezza congruenti a quelle del cilindro.

Traccia 13

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del cilindro è di 50 cm; l'altezza del cono è 12/25 di quella del cilindro. Calcola l'area totale e il volume del solido. Sapendo che il solido è di ottone ( ps = 8,5 kg/dm³ ), calcola il peso del solido.

Traccia 14

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base non coincidente con la base superiore del cilindro; il solido pesa 56049 g ed è alto 32 cm; il cilindro ha il raggio di 10 cm, che è congruente a 1/2 dell’altezza del cilindro; il solido è di ottone (ps = 8,5 kg/dm³). Calcola il volume del solido e l'area totale.

Traccia 15

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il cilindro è congruente al cono. Il solido ha un volume di 5026,544 cm³; l'altezza del cilindro è di 8 cm. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 16

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il cilindro è congruente al cono. Il solido ha un volume di 5026,544 cm³; l'altezza del cono è di 24 cm. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 17

Un cono ha il volume di 2512 cm³ e il raggio di 10 cm. Calcola il volume di un cilindro che ha la stessa area totale del cono e il raggio uguale alla metà di quello del cono.

Traccia 18

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del solido è di 74 cm; l'altezza del cono è 12/25 di quella del cilindro. Calcola l'area totale e il volume del solido. Sapendo che il solido è di ottone ( ps = 8,5 kg/dm³ ), calcola il peso del solido.

Traccia 19

Un cilindro ha l'area della superficie totale di 2135,2 cm²; sapendo che la sua altezza è 12/5 del raggio di base, calcola l'area totale di un cono equilatero equivalente al cilindro.

Traccia 20

Un cono ha la stessa altezza e la stessa area di base di un cilindro che ha il volume di 51696 cm³. Calcola il volume del cono.

Traccia 21

Un cilindro ha la stessa altezza e la stessa area di base di un cono che ha il volume di 17232 cm³. Calcola il volume del cilindro.

Traccia 22

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono. Il raggio della base del cilindro è 10 cm; l'altezza del cilindro è di 40 cm; il raggio di base del cono supera di 10 cm il raggio del cilindro; il volume del solido è di 32656 cm³. Calcola l'area totale del solido e la sua altezza.

Traccia 23

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'area totale del solido è di 4270,4 cm²; l'area laterale del cono è 13/50 di quella del cilindro. Calcola l'area totale e il volume del solido. Sapendo che il solido è di ottone ( ps = 8,5 kg/dm³ ), calcola il peso del solido.

Traccia 24

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del solido è di 74 cm; l'apotema del cono misura 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 25

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del cono è 12/13 dell'apotema del cono; l'altezza del cilindro è congruente all'apotema del cono. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 26

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. Il raggio della base comune misura 10 cm; la distanza tra i vertici dei due coni misura 78 cm. L'area laterale di ciascun cono è 816,4 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 27

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. Il raggio della base comune misura 10 cm; la distanza tra i vertici dei due coni misura 78 cm. L'apotema di ciascun cono è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 28

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. Il raggio della base comune misura 10 cm; la distanza tra i vertici dei due coni misura 78 cm. L'altezza di ciascun cono è di 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 29

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; il volume del solido è di 7536 cm³; il volume del cono è metà di quello del cilindro. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 30

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base non congruente con la base superiore del cilindro. Il solido è alto 32 cm; l'altezza del cilindro è 5/3 di quella del cono. Il cilindro ha il raggio di 10 cm; il cono ha il raggio di 5 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 31

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del cilindro è un quintuplo del raggio. L'apotema del cono misura 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 32

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm. L'altezza del solido è 37/5 del raggio. L'apotema del cono misura 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 33

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base non congruente con la base superiore del cilindro. Il solido è alto 32 cm; l'altezza del cilindro è 5/3 di quella del cono. Il cono ha il raggio di 5 cm. Il volume del solido è 6594 cm³. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 34

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono. Il raggio della base del cilindro è 10 cm; l'altezza del cilindro è di 40 cm. L'altezza del cono è di 48 cm; l'area di base del cono è 1256 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 35

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono. Il raggio della base del cilindro è 10 cm; l'altezza del cilindro è di 20 cm. L'altezza del cono è di 12 cm; l'area di base del cono è 78,5 cm². Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 36

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il raggio della base comune è 10 cm; l'altezza del cilindro è di 50 cm; l'altezza del cono è 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 37

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. La circonferenza della base comune misura 62,8 cm; la distanza tra i vertici dei due coni misura 78 cm. L'altezza del cilindro è 5/4 dell'altezza di un cono. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 38

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. L'area della base comune è 314 cm²; l'altezza del cilindro è di 50 cm. L'apotema del cono è 13/5 del raggio di base. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 39

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. L'altezza del cilindro è 25/12 di quella del cono; la loro differenza è 26 cm. L'apotema del cono è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 40

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. L'altezza del cono è 12/25 di quella del cilindro; la loro differenza è 26 cm. L'apotema del cono è di 26 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 41

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con la base superiore del cilindro. Il diametro della base comune è 20 cm; l'altezza del cilindro è 5/2 del diametro. L'altezza del cono misura 24 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido.

Traccia 42

Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono con la base non coincidente con la base superiore del cilindro; il solido pesa 82739 g ed è alto 42 cm; il cilindro ha l'altezza di 30 cm, che è congruente ai 3/2 del diametro del cilindro. Il solido è di ottone (ps = 8,5 kg/dm³). Calcola l'area totale del solido.

Traccia 43

Un cono e un cilindro sono congruenti; le misure dei raggi di base sono congruenti. L'altezza del cilindro è di 8 cm. Calcola la misura dell'altezza del cono.

Traccia 44

Un cono e un cilindro sono congruenti; le misure dei raggi di base sono congruenti. L'altezza del cono è di 24 cm. Calcola la misura dell'altezza del cilindro.

Traccia 45

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. Il solido ha un peso di 128,5516 kg; ha un peso specifico di 8,9 kg/dm³. Il volume di ogni cono è 4/15 di quello del cilindro; il diametro delle basi è di 20 cm. Calcola l'area totale del solido.

Traccia 46

Un solido è formato da un cilindro e da due coni congruenti aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro. Il solido ha un peso di 128,5516 kg; ha un peso specifico di 8,9 kg/dm³. Il volume di ogni cono è 4/15 di quello del cilindro; il raggio delle basi è di 10 cm. Calcola l'area totale del solido.

Cono da solo

Cilindro da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.79 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1159. Considerando 300 i problemi ponibili sul cilindro, il grado di affidabilità è pari al 72.33 %, cioè risolve 217 problemi su 300. Considerando 250 i problemi ponibili sul cono, il grado di affidabilità è pari al 86.4 %, cioè risolve 216 problemi su 250.

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