Risolutore di problemi di geometria

Il quadrato e il triangolo insieme

triangolo	quadrato

Quadrato da solo

Triangolo da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Il triangolo ABC, inscritto in una circonferenza, ha il lato AB congruente al lato del quadrato inscritto e il lato BC congruente al lato del triangolo equilatero inscritto nella stessa circonferenza. Calcola l'ampiezza degli angoli del triangolo.

Traccia 2

Il lato di un quadrato è il triplo del lato di un triangolo equilatero avente il perimetro di 90 cm. Calcola il perimetro del quadrato.

Traccia 3

Un triangolo ha la base di 30 cm e l'altezza di 20 cm. Trova il perimetro di un quadrato equivalente a 4/3 del triangolo.

Traccia 4

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è lunga 5 dm e un cateto 4 dm. Trova l'area del quadrato il cui perimetro è 4/3 del perimetro del triangolo.

Traccia 5

Trova il perimetro del quadrato equivalente a un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è lunga 76,22 cm e un cateto 2,5 dm.

Traccia 6

In un triangolo isoscele il perimetro è 170 cm e la base misura 70 cm. Calcola l'area e il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/25 del triangolo.

Traccia 7

La somma della base e dell'altezza di un triangolo è 60 cm e una è i 1/2 dell'altra. Calcola la misura del perimetro del quadrato che ha la stessa area del triangolo.

Traccia 8

In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 25 cm e il perimetro è di 64 cm. Calcola il perimetro del quadrato che ha l'area equivalente ai 50/21 di quella del triangolo.

Traccia 9

L'area di un quadrato misura 900 cm². Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente al lato del quadrato e il lato obliquo congruente alla diagonale del quadrato.

Traccia 10

L'area di un quadrato misura 900 cm². Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente al doppio del lato del quadrato e il lato obliquo congruente al triplo della diagonale del quadrato.

Traccia 11

In un triangolo rettangolo la somma e la differenza dei due cateti misurano rispettivamente 150 cm e 50 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al quadruplo del triangolo.

Traccia 12

Il perimetro del quadrato equivalente a un triangolo è lungo 120 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base misura 50 cm.

Traccia 13

Il perimetro del quadrato equivalente a un triangolo è lungo 120 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza misura 50 cm.

Traccia 14

L'area di un quadrato equivalente a un triangolo è 900 cm². Determina la base del triangolo la cui altezza misura 50 cm.

Traccia 15

L'area di un quadrato equivalente a un triangolo è 900 cm². Determina l'altezza del triangolo la cui base misura 50 cm.

Traccia 16

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base misura 20 cm.

Traccia 17

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base misura 10 cm.

Traccia 18

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente al lato del quadrato.

Traccia 19

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente alla diagonale del quadrato.

Traccia 20

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente ai 2/3 della diagonale del quadrato.

Traccia 21

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente ai 3/5 del lato del quadrato.

Traccia 22

Il lato di un quadrato equivalente a un triangolo è 10 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente ai 3/5 della diagonale del quadrato.

Traccia 23

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza misura 20 cm.

Traccia 24

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza misura 10 cm.

Traccia 25

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza è congruente al lato del quadrato.

Traccia 26

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza è congruente alla diagonale del quadrato.

Traccia 27

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza è congruente ai 2/3 della diagonale del quadrato.

Traccia 28

La diagonale di un quadrato equivalente a un triangolo è 14,1 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza è congruente ai 3/5 del lato del quadrato.

Traccia 29

Il lato di un quadrato equivalente a un triangolo è 10 cm. Determina la base del triangolo la cui altezza è congruente ai 3/5 della diagonale del quadrato.

Traccia 30

La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente l'area di 900 cm²; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 31

La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente il perimetro di 120 cm; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 32

La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente la diagonale di 14,1 cm; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 33

La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato che misura 20 cm; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 34

L'altezza di un triangolo è congruente al lato di un quadrato che misura 20 cm; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 35

L'altezza di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente l'area di 900 cm²; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 36

L'altezza di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente il perimetro di 120 cm; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 37

L'altezza di un triangolo è congruente al lato di un quadrato avente la diagonale di 14,1 cm; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 38

L'altezza di un triangolo è congruente ai 5/2 del lato di un quadrato avente la diagonale di 14,1 cm; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 39

L'altezza di un triangolo è congruente ai 5/2 del lato di un quadrato avente l'area di 100 cm²; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 40

L'altezza di un triangolo è congruente ai 5/2 della diagonale di un quadrato avente l'area di 100 cm²; calcola la misura della base sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 41

La base di un triangolo è congruente ai 5/2 del lato di un quadrato avente la diagonale di 14,1 cm; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 42

La base di un triangolo è congruente ai 5/2 del lato di un quadrato avente il perimetro di 40 cm; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 43

La base di un triangolo è congruente ai 5/2 del lato di un quadrato avente l'area di 100 cm²; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 44

La base di un triangolo è congruente ai 5/2 della diagonale di un quadrato avente l'area di 100 cm²; calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area del triangolo è di 300 cm².

Traccia 45

Un triangolo è equivalente ad un quadrato avente il perimetro di 200 cm; calcola la misura della base del triangolo sapendo che l'altezza è congruente al perimetro del quadrato.

Traccia 46

Un triangolo è equivalente ad un quadrato avente il lato di 50 cm; calcola la misura della base del triangolo sapendo che l'altezza è congruente al perimetro del quadrato.

Traccia 47

Un triangolo è equivalente ad un quadrato avente la diagonale di 70,5 cm; calcola la misura della base del triangolo sapendo che l'altezza è congruente al perimetro del quadrato.

Traccia 48

Un triangolo è equivalente ad un quadrato avente la diagonale di 70,5 cm; calcola la misura dell'altezza del triangolo sapendo che la base è congruente al perimetro del quadrato.

Traccia 49

Un triangolo è equivalente ad un quadrato avente il lato di 50 cm; calcola la misura dell'altezza del triangolo sapendo che la base è congruente al perimetro del quadrato.

Traccia 50

In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti è di 34 cm e un cateto è 12/5 dell'altro. Calcola la diagonale di un quadrato isoperimetrico al triangolo.

Traccia 51

La base di un triangolo isoscele misura 60 cm; l'altezza misura 40 cm; il perimetro misura 160 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato avente il lato congruente all'altezza relativa al lato obliquo del triangolo.

Traccia 52

Il perimetro di un quadrato è 100 cm. Un triangolo è equivalente ai 3/5 del quadrato; l'altezza del triangolo è 2/5 del lato del quadrato. Calcola la base del triangolo.

Traccia 53

La base di un triangolo è di 100 cm; l'altezza del triangolo è 2/5 della base. Un quadrato è equivalente a 1/5 del triangolo. Calcola il perimetro del quadrato.

Traccia 54

Un triangolo ha i lati rispettivamente di 50 cm, 20 cm e 40 cm. Un quadrato ha il perimetro equivalente a 8/11 di quello del triangolo. Calcola l'area del quadrato.

Traccia 55

Un quadrato ha l'area di 1600 cm². Un triangolo ha il perimetro equivalente a 5/4 di quello del quadrato. Calcola l'area del triangolo sapendo che ha due lati lunghi rispettivamente 70 cm e 50 cm.

Traccia 56

Un triangolo ha i lati rispettivamente di 36 cm, 30 cm e 30 cm. L'area di un quadrato è 25/27 di quella del triangolo. Calcola l'area e il perimetro del quadrato. Calcola il perimetro del triangolo. Calcola il rapporto tra i due perimetri.

Traccia 57

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 12 cm e divide la base in due segmenti lunghi 9 cm e 16 cm. Calcola l'area del quadrato che ha il perimetro uguale a quello del triangolo.

Traccia 58

Un quadrato ha l'area di 100 cm² ed è equivalente al quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo che ha l'area di 120 cm². Calcola il perimetro del triangolo.

Traccia 59

Disegna internamente sul vertice di un quadrato un triangolo rettangolo isoscele con lato pari a 6/10 del lato del quadrato. Calcola il perimetro e l'area del quadrato sapendo che l'area del triangolo misura 72 cm².

Traccia 60

Un triangolo isoscele ha l'area di 432 cm² e l'altezza di 24 cm. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente all'altezza relativa al lato obliquo del triangolo.

Traccia 61

Una figura geometrica è formata da un quadrato sormontato da un triangolo isoscele con la base e l'altezza congruenti al lato del quadrato. L'area della figura è di 9600 cm². Calcola il perimetro della figura.

Traccia 62

Un poligono è formato da un quadrato e da due triangoli isosceli con la base coincidente con i lati opposti del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. L'area del quadrato è 400 cm² e l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della base. Sapendo che il lato obliquo supera di 2 cm l'altezza del triangolo calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 63

Il perimetro di un triangolo isoscele è congruente a quello di un quadrato avente l'area di 324 cm². Sapendo che la differenza tra il lato obliquo e la base è di 6 cm, calcola l'area del triangolo.

Traccia 64

Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo e l'altezza relativa all’ipotenusa misurano rispettivamente 20 cm e 12 cm. Un triangolo simile a quello dato ha invece il cateto minore di 30 cm. Calcola le misure dei perimetri e delle aree dei due triangoli. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente a 3/2 del triangolo maggiore.

Traccia 65

Un poligono è formato da un quadrato e da quattro triangoli isosceli con la base coincidente con i lati del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. L'area del quadrato è 400 cm² e l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 66

In un triangolo un lato misura 50 cm ed è 2/5 di un altro lato che supera di 25 cm il terzo lato. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al triangolo.

Traccia 67

In una piazza di forma quadrata c'è un'aiuola formata da due triangoli isosceli congruenti e aventi le basi coincidenti tra loro. L'area della piazza è 25/2 di quella dell'aiuola e la differenza fra le due aree è 9200 m². Calcola i perimetri della piazza e dell'aiuola, sapendo che l'altezza relativa al lato obliquo di ciascun triangolo misura 25 m.

Traccia 68

Un poligono è formato da un quadrato e da quattro triangoli isosceli con la base coincidente con i lati del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. Il lato del quadrato misura 20 cm. Due triangoli isosceli opposti hanno il lato obliquo di 26 cm; gli altri due triangoli hanno il lato obliquo di 30 cm. Calcola l'area e il perimetro del quadrilatero formato dai vertici dei quattro triangoli isosceli.

Traccia 69

La diagonale di un quadrato divide il quadrato in due triangoli isosceli congruenti. Calcola il perimetro e l'area del quadrato sapendo che il perimetro di uno dei triangoli è 34,1 cm.

Traccia 70

Un quadrilatero è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha un cateto coincidente con un lato del quadrato. L'ipotenusa misura 141 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.

Traccia 71

Un quadrilatero è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha un cateto coincidente con un lato del quadrato. Un cateto misura 100 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.

Traccia 72

Un quadrilatero è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha un cateto coincidente con un lato del quadrato. Un lato del quadrato misura 100 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero.

Traccia 73

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo equilatero che ha la base coincidente con un lato del quadrato. Il perimetro del pentagono misura 50 cm. Calcola l'area del pentagono.

Traccia 74

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo che ha l'ipotenusa coincidente con un lato del quadrato. L'area del quadrato è di 100 cm². Un cateto del triangolo misura 6 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

Traccia 75

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele che ha l'ipotenusa coincidente con un lato del quadrato. Un lato del quadrato misura 141 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

Traccia 76

Un poligono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo avente un cateto coincidente con il lato del quadrato. Calcola il perimetro e l'area del poligono sapendo che il perimetro del quadrato è 96 cm e l'ipotenusa del triangolo misura 30 cm.

Traccia 77

Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele avente la base coincidente con uno dei lati del quadrato. Il perimetro del triangolo è di 341 cm; ciascuno dei lati congruenti del triangolo misura 100 cm. Calcola il perimetro e l'area del pentagono.

Traccia 78

Un poligono è formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli isosceli congruenti con la base coincidente con i lati opposti del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. Il perimetro del quadrato è 80 cm. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 79

Un poligono è formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli isosceli congruenti con un cateto coincidente con i lati opposti del quadrato e posti esternamente rispetto a esso. Il perimetro del quadrato è 80 cm. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 80

Un quadrato inscritto in una circonferenza ha l'area di 100 cm². Calcola il perimetro e l'area del triangolo equilatero inscritto nella stessa circonferenza.

Traccia 81

L'area di un triangolo rettangolo è di 120 cm²; un cateto è i 5/12 dell'altro. Calcola il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente alla somma dei due cateti del triangolo.

Traccia 82

Un poligono è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo avente il cateto maggiore coincidente con il lato del quadrato. La somma dei cateti è 42 cm; un cateto è 3/4 dell'altro; l'ipotenusa è 5/3 del cateto minore. Calcola il perimetro e l'area del poligono. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo ECD.

Quadrato da solo

Triangolo da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 800 i problemi ponibili sul quadrato, il grado di affidabilità è pari al 76.63 %, cioè risolve 613 problemi su 800. Considerando 1200 i problemi ponibili sul triangolo, il grado di affidabilità è pari al 71.67 %, cioè risolve 860 problemi su 1200.
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