Risolutore di problemi di geometria

Il quadrato                     

quadrato	quadrato circoscritto	quadrato inscritto

Quadrato e rettangolo insieme

Quadrato e triangolo insieme

Quadrato e parallelogramma

Quadrato e rombo insieme

Quadrato e trapezio insieme

Quadrato e cerchio insieme

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un lato di un quadrato misura 20 cm.
Calcolare il perimetro e l'area.

Traccia 2

L'area di un quadrato è di 36 cm². Calcola il perimetro. 

Traccia 3

Il perimetro di un quadrato è di 24 cm. Calcola l'area. 

Traccia 4

L'area di un quadrato è 16 cm². Calcola il lato del quadrato. 

Traccia 5

Il perimetro di un quadrato è 100 cm. Calcola la lunghezza del lato del quadrato.
 

Traccia 6

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la diagonale e il perimetro.
 

Traccia 7

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il lato e il perimetro. 
 

Traccia 8

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il raggio del cerchio inscritto nel quadrato. 
 

Traccia 9

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il raggio del cerchio circoscritto al quadrato. 
 

Traccia 10

La diagonale di un quadrato misura 7.07 cm. Calcolare il raggio del cerchio inscritto nel quadrato. 
 

Traccia 11

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il raggio del cerchio circoscritto al quadrato.  
 

Traccia 12

Una dimensione di un rettangolo è un mezzo del lato di un quadrato avente il perimetro di 20 cm. Sapendo che i due poligoni hanno lo stesso perimetro, calcola la misura delle dimensioni del rettangolo. 

Traccia 13

Un quadrato ha la diagonale di 28,284 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato. 

Traccia 14

Un rettangolo, avente altezza 30 cm e base 40 cm, è equivalente ai 3/4 di un quadrato. Calcolare il perimetro del quadrato.

Traccia 15

Un trapezio rettangolo è equivalente a 1/4 di un quadrato avente il perimetro di 160 cm. Sapendo che l'altezza del trapezio misura 20 cm e la differenza delle basi 6 cm, calcola l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle basi del trapezio. 

Traccia 16

Un costruttore vuole costruire in un lotto di terra quadrata di perimetro 200 m, una piscina quadrata in modo che da ogni lato restino 5 m tra il bordo e il recinto del terreno. Qual'è il perimetro della piscina?

Traccia 17

Disegna un quadrato di lato 10 cm inscritto in un cerchio.

Traccia 18

Disegna un quadrato di lato 10 cm circoscritto ad un cerchio.

Traccia 19

Due rettangoli uguali con i lati di 180 e 90 cm vengono uniti per il lato maggiore. Calcola il perimetro e l'area del quadrato ottenuto.

Traccia 20

Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza avente raggio 10 cm, appartenente ad un settore circolare equivalente ad un quadrato il cui lato è lungo 10 cm.

Traccia 21

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il diametro del cerchio inscritto nel quadrato.

Traccia 22

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare il diametro del cerchio circoscritto al quadrato.

Traccia 23

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la lunghezza della circonferenza circoscritta al quadrato.

Traccia 24

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrato.

Traccia 25

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'area del cerchio inscritto nel quadrato.

Traccia 26

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'area del cerchio circoscritto al quadrato.

Traccia 27

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcolare l'angolo al centro sapendo che l'angolo alla circonferenza è di 50°.

Traccia 28

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcola l'angolo al centro sotteso dalla corda AB del cerchio circoscritto al quadrato.

Traccia 29

Il lato di un quadrato misura 5 cm. Calcola:
l'angolo al centro sotteso dalla corda AB del cerchio circoscritto al quadrato;
l'area del settore circolare;
la lunghezza dell'arco sotteso dalla corda AB;
la distanza della corda dal centro del cerchio.
.

Traccia 30

La corda AB del cerchio circoscritto ad un quadrato dista 2,5 cm dal centro. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.
.

Traccia 31

Il raggio del cerchio del cerchio circoscritto ad un quadrato è di 3,5355 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 32

Il diametro del cerchio del cerchio circoscritto ad un quadrato è di 7,071 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 33

Un quadrato ha l'area di 25 cm²; calcola la misura dell'area del cerchio avente il raggio congruente alla diagonale del quadrato.

Traccia 34

Un quadrato ha l'area di 25 cm²; calcola la misura dell'area del cerchio avente il raggio congruente al lato del quadrato.

Traccia 35

Un quadrato ha il perimetro di 20 cm; calcola la misura della lunghezza della circonferenza avente il diametro congruente al lato del quadrato.

Traccia 36

Un contadino ha un campo quadrato, con il lato di 100 m. Vuole coltivarne i 3/5 a grano duro e il resto a patate Galatina. Quanti dam² verranno coltivati a patate Galatina?

Traccia 37

Un foglio di carta quadrata ha l'area di 1250 cm²; calcolare il massimo numero di quadratini di lato di 5 cm che si possono ottenere ritagliando la carta.

Traccia 38

Una circonferenza ha il raggio uguale ai 2/5 del lato di un quadrato avente l'area di 625 cm². Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

Traccia 39

Una nonna per fare una coperta cuce 90 quadrati che hanno il lato di 20 cm. Quanti metri quadrati misura la coperta in totale?

Traccia 40

Un cerchio è circoscritto a un quadrato avente il perimetro di 40 cm. Calcola l'area di ciascuno dei quattro segmenti circolari.

Traccia 41

In un quadrilatero il perimetro è di 130 cm e ciascun lato supera il precedente di 5 cm. Calcola le misure dei lati del quadrilatero.

Traccia 42

In un quadrilatero il perimetro è di 140 cm; la somma e la differenza di due lati misurano rispettivamente 55 cm e 15 cm; la differenza degli altri due lati misura 5 cm. Calcola le misure dei lati del quadrilatero.

Traccia 43

Un quadrato ha l'area di 900 cm² ed è equivalente ai 9/16 di un secondo quadrato. Calcola il perimetro dei due quadrati.

Traccia 44

Le caselle quadrate di una scacchiera misurano 5 cm di lato. Calcola l'area e il perimetro della scacchiera.

Traccia 45

Un pavimento ha la superficie di 90 m²; è stato ricoperto con mattoni quadrati di cemento aventi ciascuno il lato di 30 cm. Quanti mattoni sono stati necessari?

Traccia 46

In un sistema di assi cartesiani, avente come unità di misura il cm, disegna il quadrato avente i vertici di coordinate: A(40;40), B(80;40), C(80;80), D(40;80). Calcola il perimetro, l'area e le diagonali del quadrato.

Traccia 47

Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 16/25 di un altro quadrato avente il perimetro di 100 cm.

Traccia 48

Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 16/25 di un altro quadrato la cui area è di 2500 cm².

Traccia 49

Determina la somma degli angoli interni di un quadrato.

Traccia 50

Un quadrato ha l'area di 400 cm². Calcola perimetro e area di un secondo quadrato avente il lato congruente al doppio di quello del primo.

Traccia 51

Un quadrato ha l'apotema di 5 cm. Calcola il lato e il perimetro.

Traccia 52

L'area di un quadrato è 3/2 di 600 cm². Calcola il perimetro e la diagonale del quadrato.

Traccia 53

Diminuendo l'area di un quadrato di 25 cm², si ottiene una superficie uguale a 75 cm². Quale è l'area del quadrato e qual è la lunghezza di un suo lato.

Traccia 54

Aumentando l'area di un quadrato di 25 cm², si ottiene una superficie uguale a 125 cm². Quale è l'area del quadrato e qual è il perimetro.

Traccia 55

Il rapporto tra i lati di due quadrati è 3/5 e l'apotema del quadrato maggiore è 5 cm.Quanto misura l'apotema del quadrato minore?

Traccia 56

Per pavimentare un salone quadrato avente il lato lungo 6 m, si usano delle piastrelle quadrate di lato 30 cm, che costano € 3,50 ciascuna. Quanto si spende?

Traccia 57

La somma delle aree di due quadrati è 500 cm² e il lato di uno è il doppio del lato dell'altro. Calcola il perimetro dei due quadrati.

Traccia 58

La diagonale di un terreno quadrato misura 70,71 m. Quanto si spende per recintarlo con una rete metallica che costa € 4,50 al metro?

Traccia 59

Un segmento è lungo 10 cm. Si mettono 40 segmenti in modo da formare un quadrato; quanto è lungo il lato? Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 60

Un quadrato ha il lato di 10 cm; un altro quadrato ha l'area di 400 cm². Calcola il rapporto di similitudine.

Traccia 61

Il lato di un terreno quadrato misura 100 m. Viene piantato un albero ogni 10 metri, sia in orizzontale che in verticale, escludendo il recinto esterno. Quanti sono gli alberi? Quanto si spende se un albero costa 10 euro?

Traccia 62

Un quadrato ha l'area di 100 cm². Si aumenta l'area di 800 cm²; calcola la variazione di perimetro.

Traccia 63

Si orlano con del pizzo 120 fazzoletti quadrati con il lato di 30 cm. Quanti metri di pizzo occorrono?

Traccia 64

Un quadro di forma quadrata ha il lato esterno della cornice di 30 cm; il lato interno misura 25 cm. Calcola l’area della sola cornice.

Traccia 65

Disegna tre quadrati. Il lato del quadrato più piccolo è lungo la metà del lato del quadrato medio; il lato del quadrato medio è 1/4 del lato del quadrato più grande. Calcola la somma delle aree dei tre quadrati, sapendo che la somma dei tre lati è di 27,5 cm.

Traccia 66

Le aree di due quadrati sono rispettivamente di 2500 cm² e 1600 cm². Calcola il perimetro di un quadrato congruente alla differenza dei due quadrati.

Traccia 67

Un quadrato ha il perimetro di 16 cm. Unendo i punti medi di ciascun lato si ottiene un altro quadrato. Calcola l'area e il perimetro dell'area colorata in rosso.

Traccia 68

Le aree di due quadrati sono rispettivamente di 900 cm² e 1600 cm². Calcola il perimetro di un quadrato congruente alla somma dei due quadrati.

Traccia 69

In una cornice quadrata il rapporto tra il lato del quadrato interno e il lato di quello esterno è 5/6. Il perimetro del quadrato interno misura 100 cm. Calcola la superficie della cornice.

Traccia 70

La diagonale di un quadrato divide il quadrato in due triangoli isosceli congruenti. Calcola il perimetro e l'area del quadrato sapendo che il perimetro di uno dei triangoli è 34,1 cm.

Traccia 71

Un quadrato ha il lato di 10 cm. Calcola il lato di un quadrato equivalente al quadruplo di quello dato.

Traccia 72

Un quadrato ha il lato di 10 cm. Calcola la diagonale di un quadrato equivalente al quadruplo di quello dato.

Traccia 73

Un quadrato ha il lato di 10 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al quadruplo di quello dato.

Traccia 74

Un quadrato ha l'area di 100 cm². Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al quadruplo di quello dato.

Traccia 75

Un quadrato ha il perimetro di 100 cm. Calcola il semiperimetro.

Traccia 76

Il lato di un quadrato è 5/3 di 60 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 77

Si orla con del pizzo una tovaglia quadrata avente la diagonale di 1,41 m. Quanti metri di pizzo occorrono?

Traccia 78

Un quadrato è inscritto in una circonferenza lunga 62,8 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 79

Un quadrato è inscritto in un cerchio di area 314 cm². Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 80

Un quadrato è circoscritto ad un cerchio di area 314 cm². Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 81

Un quadrato è circoscritto ad una circonferenza lunga 62,8 cm. Calcola il perimetro e l'area del quadrato.

Traccia 82

In un sistema di assi cartesiani, avente come unità di misura il cm, disegna tre punti aventi coordinate: A(40;40), B(80;40), C(80;80). Calcola il perimetro, l'area e le diagonali del quadrato ottenuto scegliendo opportunamente le coordinate del punto D.

Traccia 83

Un quadrato ha l'area di 16 cm². Unendo i punti medi di ciascun lato si ottiene un altro quadrato. Calcola l'area e il perimetro dell'area colorata in rosso.

Traccia 84

Un quadrato ha il lato di 4 cm. Unendo i punti medi di ciascun lato si ottiene un altro quadrato. Calcola l'area e il perimetro dell'area colorata in rosso.

Traccia 85

Un quadrato ha la diagonale di 5,64 cm. Unendo i punti medi di ciascun lato si ottiene un altro quadrato. Calcola l'area e il perimetro dell'area colorata in rosso.

Traccia 86

Una mattonella quadrata ha un lato di 30 cm. Viene divisa in quattro mattonelle quadrate equiestese. Quanto misura l'area di ciascuna delle quattro mattonelle?

Traccia 87

Nel cortile di una scuola ci sono due aiuole quadrate; la prima ha il lato di 6 m; il lato della seconda è 2/3 del lato della prima. Calcola l'area totale.

Traccia 88

Da una stoffa di area 40 dm² si vogliono ritagliare 20 quadrati con il perimetro di 40 cm. Quanti decimetri quadrati di stoffa restano?

Quadrato e rettangolo insieme

Quadrato e triangolo insieme

Quadrato e parallelogramma

Quadrato e rombo insieme

Quadrato e trapezio insieme

Quadrato e cerchio insieme

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 800 i problemi ponibili sul quadrato, il grado di affidabilità è pari al 76.63 %, cioè risolve 613 problemi su 800.

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