Risolutore di problemi di geometria

Il rettangolo e il triangolo insieme

triangolo	rettangolo

Rettangolo da solo

Triangolo da solo

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Un rettangolo ha la base e l'altezza lunghe rispettivamente 40 cm e 30 cm; determina l'area e il perimetro di ciascuno dei quattro triangoli in cui esso rimane diviso dalle sue diagonali.

Traccia 2

Un triangolo ha l'area che è 2/5 dell'area di un rettangolo avente la base di 60 cm e l'altezza di 20 cm. Calcola la misura dell'altezza del triangolo, sapendo che la sua base misura 30 cm

Traccia 3

Un rettangolo, che ha la base di 10 metri e l'altezza che è il sestuplo della base, è equivalente a un triangolo rettangolo con un cateto di 30 metri. Calcola il perimetro del triangolo.

Traccia 4

Le dimensioni di un rettangolo sono una i 2/3 dell'altra e la loro differenza misura 3 cm. Calcola la misura del lato di un triangolo equilatero avente il perimetro congruente a quello del rettangolo.

Traccia 5

Un triangolo rettangolo isoscele ha i cateti lunghi 20 cm. Calcola la misura del perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e con i lati uno 8/25 dell'altro.

Traccia 6

Un triangolo isoscele è equivalente ad un rettangolo il cui perimetro è 100 cm. Calcola la misura della base del triangolo sapendo che l'altezza del rettangolo è 1/3 di quella del triangolo mentre la loro differenza è 10 cm.

Traccia 7

Un rettangolo è equivalente a un triangolo avente la base di 48 cm e l'altezza di 28 cm. Sapendo che una dimensione del rettangolo è 14 cm, calcola la lunghezza della diagonale.

Traccia 8

Un rettangolo ha il perimetro di 160 cm e la base lunga 30 cm. Calcola l'altezza di un triangolo equivalente al rettangolo e avente la base lunga 50 cm.

Traccia 9

Il perimetro di un rettangolo misura 68 cm e una dimensione è i 12/5 dell'altra. Calcola l'area di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla diagonale del rettangolo.

Traccia 10

L'area di un rettangolo misura 432 cm² e l'altezza del rettangolo è di 18 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente alla base del rettangolo e il lato obliquo congruente alla diagonale del rettangolo.

Traccia 11

L'area di un rettangolo misura 1200 cm² e l'altezza del rettangolo è di 40 cm. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele con la base congruente al doppio della base del rettangolo e il lato obliquo congruente al triplo della diagonale del rettangolo.

Traccia 12

Un triangolo è equivalente ai 3/4 di un rettangolo; la somma e la differenza delle dimensioni del rettangolo misurano rispettivamente 150 cm e 50 cm; il lato maggiore del rettangolo è congruente ai 2/3 della base del triangolo. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 13

Un triangolo ha l'area di 600 cm² e la base congruente a quella di un rettangolo avente l'area di 2000 cm² e l'altezza di 40 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 14

Un triangolo ha l'area di 600 cm² e la base congruente all'altezza di un rettangolo avente l'area di 2000 cm² e la base di 40 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 15

Un triangolo ha l'area di 520 cm² e la base congruente alla diagonale di un rettangolo avente l'area di 240 cm² e la base di 24 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 16

Un triangolo ha l'area di 500 cm² e la base congruente ai 5/2 della base di un rettangolo avente l'area di 240 cm² e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 17

Un triangolo ha l'area di 500 cm² e la base congruente ai 5/2 dell'altezza di un rettangolo avente l'area di 240 cm² e la base di 24 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 18

Un triangolo ha l'area di 650 cm² e la base congruente ai 5/2 della diagonale di un rettangolo avente l'area di 240 cm² e la base di 24 cm. Calcola l'altezza del triangolo.

Traccia 19

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 240 cm² e la base di 24 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente alla base del rettangolo.

Traccia 20

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 300 cm² e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente alla diagonale del rettangolo.

Traccia 21

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 300 cm² e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente all'altezza del rettangolo.

Traccia 22

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 300 cm² e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è 5/2 della base del rettangolo.

Traccia 23

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 300 cm² e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è 5/3 dell'altezza del rettangolo.

Traccia 24

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente l'area di 300 cm² e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è 3/5 della diagonale del rettangolo.

Traccia 25

Un triangolo è congruente ad un rettangolo avente il perimetro di 70 cm e la base di 20 cm. Determina l'altezza del triangolo la cui base è congruente all'altezza del rettangolo.

Traccia 26

Un rettangolo ha l'area di 2000 cm² e la base congruente a quella di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 27

Un rettangolo ha l'area di 2000 cm² e la base congruente all'altezza di un triangolo avente l'area di 600 cm² e la base di 24 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 28

Un rettangolo ha la base di 40 cm e la diagonale congruente alla base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 29

Un rettangolo ha la base di 40 cm e la diagonale congruente all'altezza di un triangolo avente l'area di 600 cm² e la base di 24 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 30

Un rettangolo ha l'altezza di 30 cm e la diagonale congruente all'altezza di un triangolo avente l'area di 600 cm² e la base di 24 cm. Calcola la base del rettangolo.

Traccia 31

Un rettangolo ha l'area di 1500 cm² e la base congruente ai 5/2 della base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 24 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 32

Un rettangolo ha l'area di 1500 cm² e la base congruente ai 5/2 dell'altezza di un triangolo avente l'area di 600 cm² e la base di 50 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 33

Un rettangolo ha l'altezza di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/4 della base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 30 cm. Calcola la base del rettangolo.

Traccia 34

Un rettangolo ha la base di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/4 della base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 30 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 35

Un rettangolo ha la base di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/4 della base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 30 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 36

Un rettangolo ha l'altezza di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/4 della base di un triangolo avente l'area di 600 cm² e l'altezza di 30 cm. Calcola la base del rettangolo.

Traccia 37

Un rettangolo ha la base di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/2 dell'altezza di un triangolo avente l'area di 500 cm² e la base di 50 cm. Calcola l'altezza del rettangolo.

Traccia 38

Un rettangolo ha l'altezza di 40 cm e la diagonale congruente ai 5/2 dell'altezza di un triangolo avente l'area di 500 cm² e la base di 50 cm. Calcola la base del rettangolo.

Traccia 39

Un triangolo scaleno ha i lati lunghi rispettivamente 28 cm, 30 cm e 26 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triplo del triangolo sapendo che il rapporto tra base e altezza è 7/4.

Traccia 40

Un triangolo equilatero è isoperimetrico ad un rettangolo il cui perimetro misura 84 cm. Sapendo che le dimensioni del rettangolo sono una i 4/3 dell'altra, calcola la differenza tra le aree dei due poligoni.

Traccia 41

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base uguale alla base del triangolo.

Traccia 42

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base uguale all'altezza del triangolo.

Traccia 43

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base uguale al lato obliquo del triangolo.

Traccia 44

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l'altezza uguale alla base del triangolo.

Traccia 45

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l'altezza uguale all'altezza del triangolo.

Traccia 46

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l'altezza uguale al lato obliquo del triangolo.

Traccia 47

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 79,12 cm e la base del triangolo è di 25 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la diagonale uguale alla base del triangolo.

Traccia 48

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 90 cm e la base del triangolo è di 25 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la diagonale uguale all'altezza del triangolo.

Traccia 49

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la diagonale uguale al lato obliquo del triangolo.

Traccia 50

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l'altezza uguale a 3/5 del lato obliquo del triangolo.

Traccia 51

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la diagonale uguale a 5/3 del lato obliquo del triangolo.

Traccia 52

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base uguale a 3/4 della base del triangolo.

Traccia 53

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente l'altezza uguale a 3/4 della base del triangolo.

Traccia 54

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la diagonale uguale a 5/4 della base del triangolo.

Traccia 55

Un triangolo isoscele ha il perimetro di 96 cm e la base del triangolo è di 36 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente la base uguale a 5/3 del lato obliquo del triangolo.

Traccia 56

Sui lati di un rettangolo le cui dimensioni sono una i 4/3 dell'altra, ed esternamente a esso, ci sono quattro triangoli equilateri. Sapendo che il perimetro del rettangolo misura 84 cm, calcola l'area e il perimetro della figura.

Traccia 57

L'area di un triangolo rettangolo è 150 cm² e il cateto minore è lungo 15 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Traccia 58

Un rettangolo e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. La base del rettangolo è 12/13 del lato obliquo del triangolo; il lato obliquo del triangolo è di 26 cm; la base del triangolo è 10/13 del lato obliquo. Calcola l'area dei due poligoni.

Traccia 59

Un pezzo di stoffa rettangolare ha la base che misura 5 m e l'altezza è di 1,80 m. Una sarta taglia 20 triangoli rettangoli con la base di 50 cm e l'altezza di 20 cm. Calcola i metri quadri di stoffa rimasti.

Traccia 60

La somma e la differenza tra l'ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano misurano 40 cm e 10 cm. Calcola l'area e il perimetro del rettangolo avente come dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa del triangolo rettangolo.

Traccia 61

Un triangolo ha l'area di 600 cm² e la base di 40 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo che ha una dimensione congruente all'altezza del triangolo e l'altra 2/3 di essa.

Traccia 62

Un triangolo ha l'area di 600 cm² e l'altezza di 40 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo che ha una dimensione congruente alla base del triangolo e l'altra 2/3 di essa.

Traccia 63

Si ritagliano da un foglio rettangolare 20 triangoli uguali, con la base di 20 cm e l’altezza di 10 cm. Avanzano 200 cm² di foglio. Quale era l’area iniziale del foglio? Se un lato del foglio era 100 cm, quanto era lungo l’altro lato?

Traccia 64

Sull'altezza di un rettangolo disegna un triangolo isoscele con un lato obliquo pari all'altezza del rettangolo. Il perimetro del triangolo è di 96 cm; il lato obliquo è 5/6 della base del triangolo; l'altezza del triangolo è 24 cm. La base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo. Calcola il perimetro e l'area della figura.

Traccia 65

Un rettangolo e un triangolo sono equivalenti. Calcola il perimetro del rettangolo, sapendo che la base del triangolo misura 60 cm, l'altezza del triangolo è 30 cm e l'altezza del rettangolo è metà di quella del triangolo.

Traccia 66

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo e da un triangolo con la base coincidente con la base del rettangolo. L'area del triangolo è di 1200 cm²; l'altezza del triangolo è 3/5 dell'altezza del rettangolo; la somma delle altezze dei due poligoni è pari a 80 cm. Calcola l'area del pentagono irregolare.

Traccia 67

Un poligono è formato da un rettangolo e da quattro triangoli isosceli con la base coincidente con i lati del rettangolo e posti esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della loro base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 68

Un esagono irregolare ha il perimetro di 144 cm ed è formato da un rettangolo e da due triangoli isosceli congruenti con le basi coincidenti con le altezze del rettangolo e posti esternamente rispetto ad esso. Calcola la base del rettangolo sapendo che è 8/5 del lato dei triangoli.

Traccia 69

Un poligono è formato da un rettangolo e da due triangoli isosceli con la base coincidente con le due basi del rettangolo e posti esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza dei triangoli è congruente ai 6/5 della loro base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 70

Un poligono è formato da un rettangolo e da un triangolo isoscele con la base coincidente con la base del rettangolo e posto esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza del triangolo è congruente ai 6/5 della sua base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 71

Un poligono è formato da un rettangolo e da un triangolo isoscele con la base coincidente con l'altezza del rettangolo e posto esternamente rispetto a esso. L'area del rettangolo è 1200 cm²; la base del rettangolo è 4/3 dell'altezza del rettangolo; l'altezza del triangolo è congruente ai 6/5 della sua base. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Traccia 72

La proiezione di un cateto sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 9 cm ed è i 3/4 dell'altezza relativa all'ipotenusa. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo e avente le dimensioni una i 2/3 dell'altra.

Traccia 73

Una tenda da campeggio ha la parte frontale a forma di triangolo isoscele avente la base di 400 cm e il lato obliquo di 290 cm. Calcola l'altezza del triangolo. Il pavimento della tenda è lungo 240 cm; per ogni persona servono 1,6 m². Quante persone possono usare la tenda?

Traccia 74

In un triangolo rettangolo le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa misurano 9 cm e 16 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo avente le dimensioni congruenti ai cateti del triangolo.

Traccia 75

L’area di un triangolo rettangolo è 216 cm²; i due cateti sono uno 3/4 dell’altro; l'ipotenusa misura 30 cm. Calcola il perimetro e l'area di un rettangolo le cui dimensioni sono congruenti rispettivamente al cateto maggiore e all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.

Traccia 76

Un triangolo rettangolo ha i cateti di 20 cm e 15 cm. Disegna un rettangolo avente come lati l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo.

Traccia 77

Un triangolo rettangolo ha i cateti di 20 cm e 15 cm. Disegna un rettangolo avente come lati l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo.

Traccia 78

Un pentagono irregolare è formato da un rettangolo, da un triangolo rettangolo e da un triangolo isoscele; un cateto del triangolo rettangolo è congruente con l'altezza del rettangolo; la base del triangolo isoscele è congruente con l'altezza del rettangolo; i due triangoli sono posti esternamente rispetto al rettangolo. Il rettangolo ha il perimetro di 82 cm e la base è 21/20 dell'altezza. L'altezza del triangolo isoscele è 6/5 dell'altezza del rettangolo e il lato obliquo è 26/21 della base del rettangolo. Il cateto maggiore del triangolo rettangolo misura 21 cm e l'ipotenusa è 29/21 della base del rettangolo. Calcola il perimetro e l'area del poligono.

Rettangolo da solo

Triangolo da solo

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 82.93 %; cioè, considerando 1400 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 1161. Considerando 1200 i problemi ponibili sul triangolo, il grado di affidabilità è pari al 71.67 %, cioè risolve 860 problemi su 1200.
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