Scuola Superiore
Aritmetica e numeri
Numeri naturali
Generalità sui numeri naturali
I numeri naturali
Concetto di operazione interna
Addizione fra numeri naturali
Moltiplicazione fra numeri naturali
Sottrazione fra numeri naturali
Necessità di ampliare l'insieme N
Numeri interi
Numeri interi
Generalità sui numeri interi
L'insieme Z
Somma fra numeri interi
Prodotto fra numeri interi
Differenza fra numeri interi
Quoziente fra numeri interi
Necessità di ampliare l'insieme Z
Numeri razionali
Numeri razionali
Ampliamento dell'insieme Z
Insieme dei numeri razionali Q
Equivalenza fra numeri razionali
Somma fra numeri razionali
Differenza fra numeri razionali
Prodotto fra numeri razionali
Quoziente fra numeri razionali
Potenza intera di numeri razionali
Espressioni con numeri razionali
scomposizione di un numero in fattori primi
definizione di numero primo
alcune proprietà dei numeri primi
criteri di scomposizione in fattori primi
criterio di scomposizione per 2
criterio di scomposizione per 3
criterio di scomposizione per 5
criterio di scomposizione per 11
alcuni esempi
altri criteri che possono essere utili
applicazione alla riduzione di una frazione a forma normale
applicazione alla somma e differenza fra numeri razionali (m.c.m.)
applicazione al prodotto fra numeri razionali
applicazione al quoziente di numeri razionali
espressioni con numeri razionali
Esistenza di numeri non razionali e necessità di ampliare l'insieme Q
Numeri reali
Numeri reali
Definizione di numero reale
L'insieme R dei numeri reali: la retta reale
Somma fra numeri reali
Differenza fra numeri reali
Prodotto fra numeri reali
Quoziente fra numeri reali
Elevamento a potenza
esponente intero
esponente razionale
esponente reale
Estrazione di radice e necessità di ampliare l'insieme R
Numeri complessi
Numeri immaginari e complessi
Numeri immaginari
Proprietà di i
Numeri complessi
definizione
operazioni sui numeri complessi
Somma
Differenza
Prodotto
Quoziente
Espressioni
il piano complesso
il piano complesso
forma trigonometrica dei numeri complessi
Trasformare un numero complesso dalla forma normale alla forma trigonometrica
Trasformare un numero complesso dalla forma trigonometrica alla forma normale
Prodotto di numeri complessi sotto forma trigonometrica
Dimostrazione
Quoziente di numeri complessi in forma trigonometrica
Dimostrazione
Potenza di numeri complessi in forma trigonometrica
Radice n-sima di un numero complesso
Radici n-sime dell'unità
Il sistema di coordinate polari
Sistema di coordinate polari
nel piano
Trasformazione da coordinate
polari a coordinate cartesiane ortogonali
Trasformazione da coordinate
cartesiane ortogonali a coordinate polari
Sistema di coordinate polari
nello spazio
Forma esponenziale dei numeri complessi
Funzione esponenziale con esponente immaginario
Formule di Eulero
Funzione esponenziale con esponente complesso
Teorie formali
Teorie formali
Assetto formale di una teoria matematica
L'astrazione
Utilizzo di simboli specifici
Postulati iniziali
Metodo ipotetico deduttivo
Teoria e modelli
L'aritmetica come sistema formale
L'insieme N come generatore degli altri
insiemi numerici
Assiomi di Peano
Centralità dell'aritmetica nella matematica
Numeri di Gödel
Importanza della codifica di Gödel
Aritmetica come esempio di sistema formale
Brevi cenni sui limiti della formalizzazione
Il paradosso del mentitore
Antinomia di Russel
Crisi dei fondamenti
Teorema di Gödel
Conclusioni
Principi di stenaritmia
introduzione
addizione
sottrazione
moltiplicazione
divisione