Geometria
Introduzione
Concetti iniziali
Enti fondamentali
Postulati
La dimostrazione
Sul concetto di geometria
Geometria nel piano
Geometria del piano (introduzione)
Convenzioni iniziali
Segmenti ed angoli
Segmenti
congruenza
somma
differenza
conclusioni
Angoli
congruenza
somma
differenza
convessita'
Teorema sugli angoli opposti al vertice
Triangoli
Triangoli
Congruenza fra triangoli
Primo criterio di congruenza
Secondo criterio di congruenza
Applicazione dei criteri al triangolo isoscele
Teorema diretto: Se un triangolo ha due lati uguali allora ha anche due angoli uguali
Teorema inverso: Se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali
Terzo criterio di congruenza
Applicazione dei criteri: alcuni problemi
Disuguaglianze fra elementi di un triangolo
Teorema dell'angolo esterno
In ogni triangolo a lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore
In ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore
In ogni triangolo la somma di due lati e' maggiore del terzo lato
In ogni triangolo un lato e' maggiore della differenza degli altri due lati
Perpendicolaritą
Perpendicolarita'
Definizione
Esistenza ed unicita'
Proiezione di un segmento su una retta
Altezze, mediane e triangolo isoscele
Parallelismo
Parallelismo
introduzione
definizione di rette parallele
angoli fra rette tagliate da una trasversale
criterio fondamentale del parallelismo
il quinto postulato di Euclide
un po' di storia
le geometrie non euclidee
Piano di Klein
Geometria di Klein
Geometria di Lobacewskij-Bolyai
Geometria di Riemann
Conclusioni
il ruolo dei postulati ed assiomi
criterio inverso del fondamentale
in un triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto
criteri di congruenza per i triangoli rettangoli
Poligoni
Poligoni
poligonale
definizione di poligono
somma degli angoli interni di un poligono
somma degli angoli esterni di un poligono
criteri di congruenza fra poligoni
poligoni regolari
Quadrilateri
Quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
La famiglia dei quadrilateri
Luoghi geometrici
Luoghi geometrici
Asse di un segmento
Bisettrice di un angolo
Cerchio
Circonferenza e cerchio
Convenzioni e definizioni
definizioni sulla circonferenza
definizioni sul cerchio
Proprieta' delle corde
il diametro e' la massima corda
l'asse di una corda e' il diametro
circonferenza per tre punti
la perpendicolare condotta dal centro alla corda la taglia a meta'
la congiungente il centro col punto medio di una corda e' perpendicolare alla corda
corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro e viceversa
Mutue posizioni fra retta e circonferenza
Relazione fra archi e corde
Mutue posizioni fra due circonferenze
Angoli al centro ed alla circonferenza
Ancora sul teorema
Precisazioni sugli angoli alla circonferenza
Teorema di "Dante"
Punti notevoli di un
triangolo
Punti notevoli di un triangolo
Circocentro
Incentro
Baricentro
Ortocentro
Costruzioni con riga e compasso
Equivalenza
Equivalenza
Equiestensione
Equiscomponibilita'
equiscomponibilita' fra parallelogrammi
equiscomponibilita' fra parallelogramma e triangolo
equiscomponibilita' fra figura circoscritta e triangolo
equiscomponibilita' fra trapezio e triangolo
applicazioni
primo teorema di Euclide
teorema di Pitagora
secondo teorema di Euclide
Teoria della misura
Teoria della misura
Classi di grandezze
Grandezze commensurabili
Grandezze incommensurabili
Un calcolo approssimato
Come individuare 
2 sulla retta razionale
Classi contigue di numeri razionali
I numeri reali
La retta reale
Applicazioni della teoria della misura
Area del rettangolo
Area del parallelogramma
Area del triangolo
Area del trapezio
Area del poligono circoscritto
Area di un poligono
Tabella di riepilogo
Proporzionalitą
Proporzionalita'
Definizione di proporzione
Nomenclatura
Proprieta' delle proporzioni
Proprieta' fondamentale
Proprieta' dell'invertire
Proprieta' del permutare
Proprieta' del comporre
Proprieta' dello scomporre
Unicita' del quarto proporzionale
Applicazione alle grandezze geometriche
Insiemi di grandezze proporzionali e
criterio di proporzionalita'
Similitudine
Similitudine
Teorema di Talete
Enunciato
Conservazione dell'uguaglianza
Conservazione della somma
Conclusioni
Teorema inverso di Talete
Importante corollario
Applicazione alle
costruzioni geometriche
Dividere un segmento in piu' parti uguali
Dividere un segmento in parti proporzionali a
numeri dati
Trovare il segmento quarto proporzionale dopo
tre segmenti dati
Conseguenze del teorema di
Talete: teoremi sulle bisettrici
Teorema sulla bisettrice di un angolo interno di
un triangolo
Teorema inverso
Teorema sulla bisettrice di un angolo esterno di
un triangolo
Similitudine fra
triangoli
Definizione
Primo criterio
Secondo criterio
Terzo criterio
Esercizi
Considerazioni preliminari
Esercizi teorici
Esercizi numerici
Applicazioni sui
triangoli rettangoli
Teorema di base
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Poligoni simili
Definizione
Criteri di similitudine per i poligoni
Poligoni regolari (anche raggi e apoteme)
Proporzionalita' fra perimetri
Proporzionalita' fra altezze
Proporzionalita' fra aree
Similitudine fra figure piane
qualsiasi
Applicazioni
Applicazioni metriche
ad alcuni problemi di geometria
Triangolo rettangolo isoscele
Triangolo con angoli 30°, 60° e
90°
Triangolo equilatero inscritto in una
circonferenza
Triangolo
equilatero circoscritto ad una circonferenza
Quadrato inscritto in una circonferenza
Quadrato circoscritto ad una circonferenza
Esagono regolare
inscritto in una circonferenza
Esagono regolare
circoscritto ad una circonferenza
Area del triangolo
noto perimetro e raggio del cerchio inscritto
Area del triangolo
note le misure dei lati (Erone)
Trapezio isoscele
con lato obliquo congruente alla base minore
Ciclometria
Ciclometria
Introduzione
Poligoni regolari inscritti in una
circonferenza
Poligoni regolari circoscritti ad una
circonferenza
Una prima determinazione della lunghezza della
circonferenza
Lunghezza della circonferenza
Utilizzo del "numero" pi greco
Area del cerchio
Misura dell'arco di circonferenza
Radiante
Misura del settore circolare
Alcuni teoremi e relazioni metriche
Teorema delle corde
Teorema delle secanti
Teorema della secante e della tangente
Un'osservazione sui tre teoremi
Raggio del cerchio e lati del triangolo
inscritto
Teorema di Tolomeo
Sezione aurea
Sezione aurea di un segmento
Introduzione
Definizione
Risoluzione algebrica
Costruzione geometrica
Data la sezione aurea trovare il segmento
Calcolo geometrico della sezione aurea
Applicazioni
Lato del decagono regolare
Costruzione del decagono regolare
Costruzione del pentagono regolare