Tratto da  Dino Betti
 

Geometria

Introduzione

Concetti iniziali

Enti fondamentali

Postulati

La dimostrazione

Sul concetto di geometria
 

Geometria nel piano


Geometria del piano (introduzione)

Convenzioni iniziali

Segmenti ed angoli

Segmenti

congruenza

somma

differenza

conclusioni

Angoli

congruenza

somma

differenza

convessita'

Teorema sugli angoli opposti al vertice

 

Triangoli

Triangoli

Congruenza fra triangoli

Primo criterio di congruenza

Secondo criterio di congruenza

Applicazione dei criteri al triangolo isoscele

Teorema diretto: Se un triangolo ha due lati uguali allora ha anche due angoli uguali

Teorema inverso: Se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali

Terzo criterio di congruenza

Applicazione dei criteri: alcuni problemi

Disuguaglianze fra elementi di un triangolo

Teorema dell'angolo esterno

In ogni triangolo a lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore

In ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore

In ogni triangolo la somma di due lati e' maggiore del terzo lato

In ogni triangolo un lato e' maggiore della differenza degli altri due lati

 

Perpendicolaritą

Perpendicolarita'

Definizione

Esistenza ed unicita'

Proiezione di un segmento su una retta

Altezze, mediane e triangolo isoscele

 

Parallelismo

Parallelismo

introduzione

definizione di rette parallele

angoli fra rette tagliate da una trasversale

criterio fondamentale del parallelismo

il quinto postulato di Euclide

un po' di storia

le geometrie non euclidee

Piano di Klein

Geometria di Klein

Geometria di Lobacewskij-Bolyai

Geometria di Riemann

Conclusioni

il ruolo dei postulati ed assiomi

criterio inverso del fondamentale

in un triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto

criteri di congruenza per i triangoli rettangoli
 

Poligoni


Poligoni

poligonale

definizione di poligono

somma degli angoli interni di un poligono

somma degli angoli esterni di un poligono

criteri di congruenza fra poligoni

poligoni regolari

 

Quadrilateri

Quadrilateri

Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Rombi

Quadrati

La famiglia dei quadrilateri

 

Luoghi geometrici

Luoghi geometrici

Asse di un segmento

Bisettrice di un angolo

 

Cerchio

Circonferenza e cerchio

Convenzioni e definizioni

definizioni sulla circonferenza

definizioni sul cerchio

Proprieta' delle corde

il diametro e' la massima corda

l'asse di una corda e' il diametro

circonferenza per tre punti

la perpendicolare condotta dal centro alla corda la taglia a meta'

la congiungente il centro col punto medio di una corda e' perpendicolare alla corda

corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro e viceversa

Mutue posizioni fra retta e circonferenza

Relazione fra archi e corde

Mutue posizioni fra due circonferenze

Angoli al centro ed alla circonferenza

Ancora sul teorema

Precisazioni sugli angoli alla circonferenza

Teorema di "Dante"

 

Punti notevoli di un triangolo

Punti notevoli di un triangolo

Circocentro

Incentro

Baricentro

Ortocentro

Costruzioni con riga e compasso

 

Equivalenza

Equivalenza

Equiestensione

Equiscomponibilita'

equiscomponibilita' fra parallelogrammi

equiscomponibilita' fra parallelogramma e triangolo

equiscomponibilita' fra figura circoscritta e triangolo

equiscomponibilita' fra trapezio e triangolo

applicazioni

primo teorema di Euclide

teorema di Pitagora

secondo teorema di Euclide

 

Teoria della misura

Teoria della misura

Classi di grandezze

Grandezze commensurabili

Grandezze incommensurabili

Un calcolo approssimato

Come individuare 2 sulla retta razionale

Classi contigue di numeri razionali

I numeri reali

La retta reale

Applicazioni della teoria della misura

Area del rettangolo

Area del parallelogramma

Area del triangolo

Area del trapezio

Area del poligono circoscritto

Area di un poligono

Tabella di riepilogo

 

Proporzionalitą

Proporzionalita'

Definizione di proporzione

Nomenclatura

Proprieta' delle proporzioni

Proprieta' fondamentale

Proprieta' dell'invertire

Proprieta' del permutare

Proprieta' del comporre

Proprieta' dello scomporre

Unicita' del quarto proporzionale

Applicazione alle grandezze geometriche

Insiemi di grandezze proporzionali e criterio di proporzionalita'

 

Similitudine

Similitudine

Teorema di Talete

Enunciato

Conservazione dell'uguaglianza

Conservazione della somma

Conclusioni

Teorema inverso di Talete

Importante corollario

Applicazione alle costruzioni geometriche

Dividere un segmento in piu' parti uguali

Dividere un segmento in parti proporzionali a numeri dati

Trovare il segmento quarto proporzionale dopo tre segmenti dati

Conseguenze del teorema di Talete: teoremi sulle bisettrici

Teorema sulla bisettrice di un angolo interno di un triangolo

Teorema inverso

Teorema sulla bisettrice di un angolo esterno di un triangolo

Similitudine fra triangoli

Definizione

Primo criterio

Secondo criterio

Terzo criterio

Esercizi

Considerazioni preliminari

Esercizi teorici

Esercizi numerici


Applicazioni sui triangoli rettangoli

Teorema di base

Primo teorema di Euclide

Secondo teorema di Euclide

Teorema di Pitagora

Poligoni simili

Definizione

Criteri di similitudine per i poligoni

Poligoni regolari (anche raggi e apoteme)

Proporzionalita' fra perimetri

Proporzionalita' fra altezze

Proporzionalita' fra aree

Similitudine fra figure piane qualsiasi

Applicazioni

Applicazioni metriche ad alcuni problemi di geometria

Triangolo rettangolo isoscele

Triangolo con angoli 30°, 60° e 90°

Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza

Triangolo equilatero circoscritto ad una circonferenza

Quadrato inscritto in una circonferenza

Quadrato circoscritto ad una circonferenza

Esagono regolare inscritto in una circonferenza

Esagono regolare circoscritto ad una circonferenza

Area del triangolo noto perimetro e raggio del cerchio inscritto

Area del triangolo note le misure dei lati (Erone)

Trapezio isoscele con lato obliquo congruente alla base minore

 

Ciclometria

Ciclometria

Introduzione

Poligoni regolari inscritti in una circonferenza

Poligoni regolari circoscritti ad una circonferenza

Una prima determinazione della lunghezza della circonferenza

Lunghezza della circonferenza

Utilizzo del "numero" pi greco

Area del cerchio

Misura dell'arco di circonferenza

Radiante

Misura del settore circolare

Alcuni teoremi e relazioni metriche

Teorema delle corde

Teorema delle secanti

Teorema della secante e della tangente

Un'osservazione sui tre teoremi

Raggio del cerchio e lati del triangolo inscritto

Teorema di Tolomeo
 

Sezione aurea


Sezione aurea di un segmento

Introduzione

Definizione

Risoluzione algebrica

Costruzione geometrica

Data la sezione aurea trovare il segmento

Calcolo geometrico della sezione aurea

Applicazioni

Lato del decagono regolare

Costruzione del decagono regolare

Costruzione del pentagono regolare

  • Lato del pentagono regolare

    Pentadecagono regolare

    Cenni sul problema della ciclotomia

     

    Geometria nel piano - Dino Betti

    Scuola Elettrica